Question

（2013•浙江二模）已知函數(shù)f（x）=cosωx（

3

sinωx-cosωx）+

1

2

的周期為2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA=2c-

3

a，求f（B）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 sin(2ωx-

π

6

)，由于它的周期為 2π=

2π

2 ω

，
求得ω 的值．
（Ⅱ）在△ABC中，由條件利用余弦定理求得cosB的值，即可得到B的值．

解答：解：（Ⅰ）f(x)=

3

sinωxcosωx-cos2ωx+

1

2

=

3

2

sin2ωx-

1+cos2ωx

2

+

1

2

=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx=sin(2ωx-

π

6

)，
由于它的周期為 2π=|

2π

2 ω

|，∴ω=±

1

2

．
（Ⅱ）在△ABC中，由2bcosA=2c-

3

a，可得 2b•

b2+c2-a2

2bc

=2c-

3

a．
整理得a2+c2-b2=

3

ac，故cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

2

，∴B=

π

6

．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．