(12)如圖,四棱錐的底面為正方形,

平面,,,分別為,

和的中點(diǎn).   (1)求證平面.(2)求異面直線與所成角的正切值.

 

【答案】

 

（1）略

(2)異面直線與所成角的正切值是.

【解析】(1)證.如圖,取的中點(diǎn),連接,

∵分別為的中點(diǎn),∴.

∵分別為的中點(diǎn),∴.

∴,∴四點(diǎn)共面.……2分

∵分別為的中點(diǎn).∴.…4分

∵平面,平面,

∴平面.    ……………………6分

(2)解.由(1)知,故與所成角等于或其補(bǔ)角. …………7分

又易得,,                 …………………………8分

又平面且,故,      …………………………9分

   再由知,     …………………11分

   故異面直線與所成角的正切值是.      …………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，tan∠ACB=
1
2
，∠CAB=
π
4
，AC交BD于O．
（1）若SB⊥平面ABCD，求證：面SAC⊥平面SBD；
（2）點(diǎn)E，P分別在SD，SA上，3DE=4ES，AP=2PS，求證：PB∥平面EAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，∠CAB=
π
4
，tan∠ACB=
1
2
，AC交BD于O．
（Ⅰ）若SB⊥平面ABCD，求證：AC⊥平面SBD；
（Ⅱ）已知點(diǎn)E，P分別在SD，SA上，滿足3DE=4ES，AP=2PS．
求證：PB∥面EAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆河北省邯鄲一中高三高考?jí)狠S模擬考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，
側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，，在棱上，是的中點(diǎn)，二面角為

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三第二次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題共12分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形, ,Q為AD的中點(diǎn)

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（2）點(diǎn)M在線段PC上，PM＝PC,試確定實(shí)數(shù)的值，使得PA//平面MQB

 

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