Question

13．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2
• B． 當(dāng)x＞0時(shí)，$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2
• C． 當(dāng)x≥2時(shí)，x+$\frac{1}{x}$的最小值為2
• D． 當(dāng)0＜x≤π時(shí)，sinx+$\frac{4}{sinx}$最小值為4

Answer 1

分析 逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤，在解答過程中注意等號(hào)成立的條件和符號(hào)．

解答 解：
A、取x=$\frac{1}{e}$，得到$lnx+\frac{1}{lnx}=-2＜0$，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)x＞0時(shí)，$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}≥2\sqrt{\sqrt{x}•\frac{1}{\sqrt{x}}}=2$，故B正確；
C、顯然當(dāng)x≥2時(shí)，$x+\frac{1}{x}≥2+\frac{1}{x}＞2$，故C錯(cuò)誤；
D、$sinx+\frac{4}{sinx}≥2\sqrt{sinx•\frac{4}{sinx}}=4$，“=“當(dāng)且僅當(dāng)“$sinx=\frac{4}{sinx}$即sinx=2”時(shí)成立，顯然錯(cuò)誤．
綜上所述，答案選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用．使用基本不等式的前提條件的判斷是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．