【題目】如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，利用四邊形是平行四邊形，進(jìn)而證明出∥，即可利用線面平行的判定定理，證得平面；（2）分別以所在的直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求解平面和平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的平面角的余弦值，進(jìn)而求解其正弦值．

試題解析：（Ⅰ）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．

在正三棱柱中，四邊形是平行四邊形，∴．

∵，∴∥．

∵平面，平面， ∴∥平面．

（2）過點(diǎn)作交于，過點(diǎn)作交于．因為平面平面，所以平面．分別以所在的直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．因為，是等邊三角形，所以為的中點(diǎn)．則，，，，，，B（，0，0）

（Ⅰ）設(shè)平面的法向量為，則

∵，，∴

取，得平面的一個法向量為

=（1，－，0）·=0∴∥平面．

（Ⅱ）可求平面的一個法向量為．

設(shè)二面角的大小為，則．

∵，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有．

（1）若，試比較與的大小關(guān)系；

（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1D⊥B1C．

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示．

（1）求證：PA⊥BD；

（2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角Q－AC－D的平面角為30°？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．

（Ⅰ）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（Ⅱ）若弦長，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 由歸納推理得到的結(jié)論一定正確

B. 由類比推理得到的結(jié)論一定正確

C. 由合情推理得到的結(jié)論一定正確

D. 演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如果學(xué)生的成績大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列試驗中，是古典概型的為(　　)

A．種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽

B．從規(guī)格直徑為250 mm±0.6 mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一件，測量其直徑d

C．拋一枚硬幣，觀察其向上的面

D．某人射擊中靶或不中靶

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,則P(B)的取值范圍是(　　)

A. [0,0.9] B. [0.1,0.9] C. (0,0.9] D. [0,1]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案