【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點，．

（Ⅰ）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（Ⅱ）若弦長，求直線的斜率．

【答案】（I）；（II）或．

【解析】

試題分析：（I）化極坐標方程為直角坐標方程主要是利用公式，，來完成．代入可得，配方得，所以圓心為，半徑為；（II）在極坐標方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關(guān)系問題，通常將極坐標方程與參數(shù)方程均化為直角坐標方程來解決．由直線的參數(shù)方程知直線過定點，直線的方程為．利用弦長等于可求得斜率或．

試題解析：（Ⅰ）由，得

將，代入可得，

配方，得，所以圓心為，半徑為．

（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程知直線過定點，

則由題意，知直線的斜率一定存在，因此不妨設(shè)直線的方程為的方程為．

因為,所以，解得或

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組為調(diào)查當?shù)鼐用竦氖杖胨�，他們對當�(shù)匾粋�有5000人的社區(qū)隨機抽取1000人，調(diào)查他們的月收入，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）），因操作人員不慎，未標出第五組頂部對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)．

（Ⅰ）請你補上第五組頂部對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)，并估算該社區(qū)居民月收入在[3000，4000）的人數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（Ⅲ）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這1000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽多少人?

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【題目】雙曲線C的方程為離心率頂點到漸近線的距離為

（1）求雙曲線C的方程；

（2）點P是雙曲線C上一點，A,B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限．若求△AOB面積的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；

（2）設(shè)，分別為的極大值和極小值，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）求的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；

（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，點是棱的中點，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值．

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【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個投資項目，對甲項目投資十萬元，據(jù)對市場份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計，年利潤分布如下表：

年利潤

萬元

萬元

萬元

頻數(shù)

對乙項目投資十萬元，年利潤與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為，在一年之內(nèi)要進行次獨立的抽查，在這次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對應(yīng)的利潤如下表：

合格次數(shù)

次

次

次

年利潤

萬元

萬元

萬元

記隨機變量分別表示對甲、乙兩個項目各投資十萬元的年利潤．

（1）求的概率；

（2）某商人打算對甲或乙項目投資十萬元，判斷哪個項目更具有投資價值，并說明理由．

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【題目】已知A，B，C表示不同的點，L表示直線，α，β表示不同的平面，則下列推理錯誤的是(　　)

A. A∈L，A∈α，B∈L，B∈αLα

B. A∈α，A∈β，B∈α，B∈βα∩β＝AB

C. Lα，A∈LAα

D. A∈α，A∈L，LαL∩α＝A

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，取相同單位長度（其中，，）．

（1）直線過原點，且它的傾斜角，求與圓的交點的極坐標（點不是坐標原點）；

（2）直線過線段中點，且直線交圓于，兩點，求的最大值．

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