3．設(shè)x，y為正實數(shù)，且x+y=1，則$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為（　�。�
A．9B．10C．11D．12

分析 由題意整體代入可得$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+y）=5+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x，y為正實數(shù)，且x+y=1，
∴$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+y）
=5+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}$=9
當且僅當$\frac{4y}{x}$=$\frac{x}{y}$即x=$\frac{2}{3}$且y=$\frac{1}{3}$時取等號．
故選：A

點評 本題考查基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA=PB=AB=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF=G，ED與AF相交于點H，則GH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．過點（2，3）且在x軸上的截距為3的直線方程是3x+y-9=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如果$0＜{log_{\frac{1}{2}}}x$$＜{log_{\frac{1}{2}}}y$，那么（　�。�
A．0＜y＜x＜1B．0＜x＜y＜1C．y＞x＞1D．x＞y＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．直線y=x+b與曲線x=-$\sqrt{1-y^2}$有且只有一個交點，則b的取值范圍是（　�。�
A．|b|=$\sqrt{2}$B．-1≤b＜1，或b=$\sqrt{2}$C．-1≤b≤1D．非A，B，C結(jié)論

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．定義：底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱，將正三棱柱截去一個角，（如圖1所示，M，N分別為AB，BC的中點）得到幾何體如圖2．則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x-2y+4=0，則$\frac{x+y}{x}$的取值范圍為[1，$\frac{7}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列各組函數(shù)相等的是（　�。�
A．$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}與g（x）=x+1$B．$f（x）=1與g（x）=\frac{{\sqrt{x^2}}}{x}$
C．f（x）=（x-2）0與g（x）=1D．$f（x）=\sqrt{x^4}與g（x）={x^2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若雙曲線上有一點P，滿足∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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