Question

已知函數(shù)，令。
（1）求函數(shù)的值域；
（2）任取定義域內(nèi)的5個自變量，根據(jù)要求計算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個等式并給予證明；

						…
						…
						…

（3）如圖，已知在區(qū)間的圖像，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，并在同一坐標系中作出函數(shù)的圖像. 請說明你的作圖依據(jù).

Answer 1

（1）解：由條件，的定義域為一切實數(shù)，故
所以，.……………3分
（2）表格內(nèi)數(shù)據(jù)只要滿足和互為相反數(shù)即可得分.
猜想：或 ……………4分
證明： ……………8分
(3) 和的圖象見下圖.
因為，且，，所以函數(shù)和都是偶函數(shù)，其本身圖象關(guān)于軸對稱.
（注：只作對圖象，并說明了理由的可得2分）……………12
又所以函數(shù)的圖象和的圖象關(guān)于軸對稱，即圖象和圖象關(guān)于直線對稱.由此，可作出和在定義域內(nèi)的全部圖象.
（注：若說明采用描點法作圖且圖象基本正確，但沒有對性質(zhì)加以研究的解答可適當給分，但不給滿分.函數(shù)圖像中的點不挖去也不扣分）……………15分
 

略