【題目】給出下列四個命題：

①垂直于同一平面的兩條直線相互平行；

②平行于同一平面的兩條直線相互平行；

③若一條直線平行于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線平行于這個平面；

④若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任一條直線，那么這條直線垂直于這個平面．

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

【答案】B

【解析】

試題分析：命題④為線面垂直的定義，所以真；

命題①利用反證法，因為可以記直線a⊥α，b⊥α，有線面垂直定義知道a，b垂直于平面內(nèi)的一切直線，若兩直線不平行那就不可能與同一個平面內(nèi)的所有直線都成90° 的角，所以④正確；

對與②舉出房屋的一角所對的三個平面就符合②的條件但結(jié)論錯誤；

對與③畫出符合條件的反例圖形為：

有圖顯然平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與β平面平行但α與β相交，故③錯誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，對于任意，且.令.

（1）求函數(shù)解析式；

（2）探求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝xln x．

（1）求函數(shù)f（x）的極值點；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x）－a（x－1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】從裝有6個紅球和5個白球的口袋中任取4個球，那么下列是互斥而不對立的事件是（ ）

A. 至少一個紅球與都是紅球

B. 至少一個紅球與至少一個白球

C. 至少一個紅球與都是白球

D. 恰有一個紅球與恰有兩個紅球

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【題目】已知函數(shù)f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)．

（1）求a，b的值及f（x）的表達式；

（2）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間上，若函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“弱增”函數(shù).則下列函數(shù)中，在區(qū)間上不是“弱增”函數(shù)的為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐中底面邊長為，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．

（1）求正四棱錐的外接球半徑；

（2）若E是PB中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的左、右焦點分別為、，過點、分別作兩條平行直線、交橢圓于點、、、．

（1）求證：；

（2）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐頂點為，底面圓心為，其母線與底面所成的角為45°，和是底面圓上的兩條平行的弦，.

（1）證明：平面與平面的交線平行于底面；

（2）求軸與平面所成的角的正切值．

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