(本題滿分13分)
在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E的棱AB上移動。
(I)證明:D1EA1D;
(II)AE等于何值時,二面角D1-EC-D的大小為。

(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)二面角的大小為.

解析試題分析:(1)欲證DE⊥平面A1E,根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證AE⊥DE,A1A⊥DE,即可;
解:以為坐標(biāo)原點,直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則 (2分)
(Ⅰ) (4分)
(Ⅱ)設(shè)平面的法向量,

 令,
 (8分)
依題意
(不合,舍去), .
時,二面角的大小為. (13分)
考點:本題主要考查了直線與平面垂直的判定,以及二面角的求解,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是能利用向量的知識來表示空間的點,然后借助向量在幾何中的運(yùn)用,求證垂直和二面角的平面角的問題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)在正四棱錐中,側(cè)棱的長為所成的角的大小等于

(1)求正四棱錐的體積;
(2)若正四棱錐的五個頂點都在球的表面上,求此球的半徑.

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(本題滿分12分)
已知平面//平面,AB、CD是夾在、間的兩條線段,A、C在內(nèi),B、D在內(nèi),點E、F分別在AB、CD上,且,求證:.

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(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,平面PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點

求證:(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD

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(本小題滿分14分)如圖,在四面體中,,的中點.

(1)求證:平面;
(2)設(shè)的重心,是線段上一點,且.求證:平面.

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(20) (本題滿分14分) 已知正四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為2 的正方形,高為.M為線段PC的中點.

(Ⅰ) 求證:PA∥平面MDB;
(Ⅱ) N為AP的中點,求CN與平面MBD所成角的正切值.

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如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,點O是對角線的交點,的中點,.

(1) 求證:平面;
(2) 平面平面;
(3) 當(dāng)四棱錐的體積等于時,求的長.

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(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,點E在棱PA上,且PE=2EA。
(1)求直線PC與平面PAD所成角的余弦值;(6分)
(2)求證:PC//平面EBD;(4分)
(3)求二面角A—BE—D的余弦值.(4分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,點M在邊CD上,點F在邊AB上,且,垂足為E,若將沿AM折起,使點D位于位置,連接得四棱錐.
(1)求證:;(2)若,直線與平面ABCM所成角的大小為,求直線與平面ABCM所成角的正弦值.

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