(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在四棱錐中,平面PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)

求證:(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD

(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析。

解析試題分析:(1)在△PAD中,因?yàn)镋、F分別為AP,AD的中點(diǎn),所以EF//PD.
又因?yàn)镋F平面PCD,PD平面PCD,所以直線EF//平面PCD.
(2)連結(jié)DB,因?yàn)锳B=AD,∠BAD=60°,
所以△ABD為正三角形,因?yàn)镕是AD的中點(diǎn),所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,
BF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD。
考點(diǎn):面面垂直的性質(zhì)定理;面面垂直的判定定理;線面垂直的判定定理;中位線的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查直線與平面平行,平面與平面的垂直的證明方法,我們一定要熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理,同時(shí)本題也考查了空間想象能力,邏輯推理能力,屬于?碱}型。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,,EF分別是AB、PD的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面PCE 平面PCD;
(Ⅱ)求四面體PEFC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖,在四面體PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分別是PA,AC、CB、BP的中點(diǎn).

(1)求證:D、E、F、G四點(diǎn)共面;
(2)求證:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面體PABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點(diǎn))

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在長(zhǎng)方體 ,中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題11分)如圖,三棱錐C—ABD,CB = CD,AB = AD,∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)。

(1)求證:AC⊥BD;
(2)若CA = CB,求證:平面BCD⊥平面ABD
(3)在上找一點(diǎn)M,在AD上找點(diǎn)N,使平面MED//平面BFN,說(shuō)明理由;并求出的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分13分)
在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E的棱AB上移動(dòng)。
(I)證明:D1EA1D;
(II)AE等于何值時(shí),二面角D1-EC-D的大小為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)如圖,已知在直四棱柱中,
,

(1)求證:平面;
(2)設(shè)上一點(diǎn),試確定的位置,使平面,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,已知四棱錐P-ABCD,側(cè)面PAD為邊長(zhǎng)等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,∠DAB=60°.

(1)證明:∠PBC=90°;
(2)若PB=3,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.

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