2．已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3-{a}_{n}}（{a}_{n＞1）}}\\{2{a}_{n}（{a}_{n}≤1）}\end{array}\right.$，若a3=a1成立，則a在（0，1]內(nèi)的可能值有（　　）
A．4個B．3個C．2個D．1個

分析 根據(jù)題意對a進行分類討論，分別根據(jù)遞推公式和條件列出方程，求出a在（0，1]內(nèi)的所有值．

解答 解：由題意知，a1=a∈（0，1]，a2=2a∈（0，2]，
①當a∈（0，$\frac{1}{2}$]時，
則a2=2a∈（0，1]，所以a3=2a2=4a，
由a3=a1得，4a=a，得a=0（舍去）；
②當a∈（$\frac{1}{2}$，1]時，a2=2a∈（1，2]，
所以a3=$\frac{1}{3-{a}_{2}}$=$\frac{1}{3-2a}$，
由a3=a1得，$\frac{1}{3-2a}$=a，得a=1或a=$\frac{1}{2}$（舍去），
綜上得，a=1，即a在（0，1]內(nèi)的可能值有1個，
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的遞推式的應用，以及分類討論思想、方程思想的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列根式、分數(shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是（　�。�
A．-$\sqrt{x}$=（-x）${\;}^{\frac{1}{2}}$B．x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=-$\root{3}{x}$
C．（$\frac{x}{y}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$=$\root{4}{（\frac{y}{x}）^{3}}$（x，y≠0）D．$\root{6}{{y}^{2}}$=y${\;}^{\frac{1}{3}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．下列命題中，
①對于命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x-1＞0；
②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；
③命題“若sinx≠siny，則x≠y”為真命題；
④lgx＞lgy，是x＞y的充要條件．
所有正確命題的序號是②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+2bx，g（x）=|x-1|，若對任意x1，x2∈[0，2]，當x1＜x2時都有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2），則實數(shù)b的最小值為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．下列函數(shù)：①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln$\frac{1}{|x|}$，④f（x）=x${\;}^{\frac{4}{3}}}$，⑤f（x）=-x2+1中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)為③⑤．（寫出符合要求的所有函數(shù)的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設f（x）=（a-x）ex-1．
（Ⅰ）當x＞0時，f（x）＜0，求實數(shù)a的最大值；
（Ⅱ）設$g（x）=\frac{{{e^x}-1}}{x}$，x1=1，${e^{{x_{n+1}}}}=g（{x_n}）（{n∈{N^*}}）$，證明${x_n}＞{x_{n+1}}＞\frac{1}{2^n}（{n∈{N^*}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知A，B，C，D是空間四點，甲：A，B，C，D四點不共面，乙：直線AC和BD不相交．①若甲，則乙；②若乙，則甲，則（　�。�
A．①成立，②不成立B．①不成立，②成立C．①②都成立D．①②都不成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，點P在橢圓C上，且點P在x軸上的正投影恰為F1，在y軸上的正投影為點（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，過點P且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點Q，問：四邊形PABQ能否成為平行四邊形？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知$\overrightarrow{OA}$=（1，2，3），$\overrightarrow{OB}$=（2，1，2），$\overrightarrow{OC}$=（1，1，2），點M在直線OC上運動，則$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的最小值為$-\frac{2}{3}$．

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