計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.
（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關系:

年入流量



發(fā)電量最多可運行臺數(shù)
1
2
3
 
若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

（1）0.9477；（2）8620, 2.

解析試題分析：（1）先求，，，再利用二項分布求解；（2）記水電站年總利潤為（單位：萬元）①安裝1臺發(fā)電機的情形.②安裝2臺發(fā)電機.③安裝3臺發(fā)電機，分別求出，比較大小，再確定應安裝發(fā)電機臺數(shù).
（1）依題意，，
，，
由二項分布，在未來4年中至多有1年入流量找過120的概率為：
.
（2）記水電站年總利潤為（單位：萬元）
①安裝1臺發(fā)電機的情形.
由于水庫年入流量總大于40，所以一臺發(fā)電機運行的概率為1，
對應的年利潤，.
②安裝2臺發(fā)電機.
當時，一臺發(fā)電機運行，此時，
因此，
當時，兩臺發(fā)電機運行，此時，
因此.由此得的分布列如下：


4200
10000

0.2
0.8
 
所以.
③安裝3臺發(fā)電機.
依題意，當時，一臺發(fā)電機運行，此時，
因此；
當時，兩臺發(fā)電機運行，此時，
此時，
當時，三臺發(fā)電機運行，此時，
因此，
由此得的分布列如下：

34
9200
15000

0.2
0.8
0.1
 
所以.
綜上，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機2臺.
考點：二項分布，隨機變量的均值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下列表：

 
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合計
 
 
50
 
已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為．
（1）請將上表補充完整(不用寫計算過程)；
（2）能否有99．5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由．下面的臨界值表供參考：

0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001

2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
 
(參考公式：，其中)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某學校高一年級組建了A、B、C、D四個不同的“研究性學習”小組，要求高一年級學生必須參加，
且只能參加一個小組的活動．假定某班的甲、乙、丙三名同學對這四個小組的選擇是等可能的.
（1）求甲、乙、丙三名同學選擇四個小組的所有選法種數(shù)；
（2）求甲、乙、丙三名同學中至少有二人參加同一組活動的概率；
（3）設隨機變量X為甲、乙、丙三名同學參加A小組活動的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：

分組
頻數(shù)
頻率















（1）確定樣本頻率分布表中、、和的值；
（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取人，至少有人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為喜迎馬年新春佳節(jié)，某商場在正月初六進行抽獎促銷活動，當日在該店消費滿500元的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有 “馬”“上”“有”“錢”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“錢”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球為一等獎；不分順序取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“馬”“上”“有”三個字的球為三等獎．
（1）求分別獲得一、二、三等獎的概率；
（2）設摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•陜西）如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結果如下：

所用時間（分鐘）
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
選擇L1的人數(shù)
6
12
18
12
12
選擇L2的人數(shù)
0
4
16
16
4

（Ⅰ）試估計40分鐘內(nèi)不能         趕到火車站的概率；
（Ⅱ）分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；
（Ⅲ）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的 路徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司為招聘新員工設計了一個面試方案:應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題,按照題目要求獨立完成.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
（1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學期望；
（2）請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：
獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅色球，1個黃色球，1個藍色球和1個黑色球．顧客不放回的每次摸出1個球，直至摸到黑色球停止摸獎．規(guī)定摸到紅色球獎勵10元，摸到黃色球或藍色球獎勵5元，摸到黑色球無獎勵．
（1）求一名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（2）記X為一名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下圖是某市3月1日至14日空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于1 00表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市，并停留2天．

(l)求此人到達當日空氣重度污染的概率；
(2)設X是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望。

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