Question

15．設(shè)點A（2，-3），B（-3，-2），直線l過P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　　）

• A． {k|k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4}
• B． {k|-4≤k≤$\frac{3}{4}$}
• C． {k|-$\frac{3}{4}$≤k＜4}
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y-1=k（x-1），即kx-y+1-k=0，由一元二次不等式的幾何意義可得（2k+3+1-k）（-3k+2+1-k）≤0，解可得k的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y-1=k（x-1），即kx-y+1-k=0，
直線l過P（1，1）且與線段AB相交，則A、B在l的兩側(cè)或在直線上，
則有（2k+3+1-k）（-3k+2+1-k）≤0，
即（k+4）（4k-3）≥0，
解可得k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4，
即k的取值范圍是{x|k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4}；
故選：A．

點評 本題考查一元二次不等式表示平面區(qū)域的問題，注意直線與線段相交，即線段的2個端點在直線的兩側(cè)或在直線上．