Question

（本題12分）某公司是專門生產(chǎn)健身產(chǎn)品的企業(yè)，第一批產(chǎn)品上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品上市后的市場銷售進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如圖（1）、（2）所示．其中（1）的拋物線表示的是市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；（2）的折線表示的是每件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系．

（1）寫出市場的日銷售量與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關(guān)系式；
（2）第一批產(chǎn)品A上市后的第幾天，這家公司日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

(1)；
(2)第一批產(chǎn)品A上市后的第27天這家公司日銷售利潤最大，最大利潤是萬元．

試題分析：（1）先根據(jù)題意設(shè)f（t）=a（t-20）²+60，由f（0）=0求得a值即得日銷售量f（t）（2）與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關(guān)系式；
（2）先寫出銷售利潤為g（t）萬元，分類討論：當(dāng)30≤t≤40時，當(dāng)0＜t≤30時，分別研究它們的單調(diào)性，而t∈N，故比較g（26），g（27）即可，經(jīng)計算，g（26）＜g（27），故第一批產(chǎn)品A上市后的第27天這家公司日銷售利潤最大。
解：(1) 設(shè)，由可知
即；……………4分
(2) 設(shè)銷售利潤為萬元，則
           ……………………8分
當(dāng)時，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，易知在單增，單減，而，故比較，經(jīng)計算，，故第一批產(chǎn)品A上市后的第27天這家公司日銷售利潤最大，最大利潤是萬元．………………12分
點評：解決該試題的函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個函數(shù)的最小值．