已知x1是方程xlgx=2009的根,x2是方程x•10x=2009的根,則x1•x2=( 。
分析:由題意可得,x1是函數(shù)y=
2009
x
和y=lgx交點M的橫坐標(biāo),x2 是函數(shù)y=
2009
x
和y=10x的圖象的交點N的橫坐標(biāo).由于函數(shù)y=10x和y=lgx互為反函數(shù),故線段MN的中點G在直線y=x上.由于M(x1,
2009
x1
),N(x2,
2009
x2
),G(
x1+x2
2
,
2009
x1
+
2009
x2
2
),可得 
x1+x2
2
=
2009
x1
+
2009
x2
2
,由此求得 x1•x2 的值.
解答:解:已知x1是方程xlgx=2009的根,x2是方程x•10x=2009的根,則x1是函數(shù)y=
2009
x
 和y=lgx交點M的橫坐標(biāo),
x2 是函數(shù)y=
2009
x
和y=10x的圖象的交點N的橫坐標(biāo).
由于 函數(shù)y=10x和y=lgx互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱,故M、N兩個點關(guān)于直線y=x對稱,
即線段MN的中點G在直線y=x上.
由于M(x1,
2009
x1
),N(x2,
2009
x2
),G(
x1+x2
2
,
2009
x1
+
2009
x2
2
),
x1+x2
2
=
2009
x1
+
2009
x2
2
,∴x1•x2=2009,
故選D.
點評:本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系,互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象間的關(guān)系,屬于中檔題.
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已知x1是方程xlgx=2009的根,x2是方程x•10x=2009的根,則x1•x2=


  1. A.
    2006
  2. B.
    2007
  3. C.
    2008
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