Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，其中|$\overrightarrow{a}$=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩向量垂直，其數(shù)量積為0，列出方程求出夾角的余弦值，即可得出夾角的大�。�

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，
且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
即${（\sqrt{2}）}^{2}$-$\sqrt{2}$×2×cosθ=0，
解得cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{π}{4}$，
即向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查了向量的夾角以及數(shù)量積公式的計算問題，是基礎(chǔ)題目．