1
2
cosα+
3
2
sinα可化為（　�。�
A、sin(
π
6
-α)
B、sin(
π
3
-α)
C、sin(
π
6
+α)
D、sin(
π
3
+α)
分析：因為選項中是兩個角的和或差正弦，聯(lián)想到兩角和或差的正弦公式的逆用因此
1
2
用sin
π
6
代替則
3
2
用cos
π
6
代替即
1
2
cosα+
3
2
sinα=sin
π
6
cosα+cos
π
6
sinα=sin（
π
6
+α）所以選D
解答：解：∵
1
2
cosα+
3
2
sinα=sin
π
6
cosα+cos
π
6
sinα
∴由兩角和的正弦公式知
1
2
cosα+
3
2
sinα=sin（
π
6
+α）
故選C
點評：此題主要考查了輔助角公式的應用：y=asinx+bcosx=
a2+b2
(
a
a2+b2
sinx+
b
a2+b2
cosx）cosα=
a
a2+b2
sinα=
b
a2+b2
則y=asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+α)．這個應用非常廣泛比如求函數(shù)的最值，周期，單調區(qū)間等，因此這個結論要牢記!
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinπx+
1
2
cosπx，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）如圖，函數(shù)f（x）在[-1，1]上的圖象與x軸的交點從左到右分別為M、N，圖象的最高點為P，求
PM
與
PN
的夾角的余弦．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1
2
cosα-
3
2
sinα可以化簡為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：懷柔區(qū)模擬 題型：單選題

1
2
cosα+
3
2
sinα可化為（　　）
A．sin(
π
6
-α)		B．sin(
π
3
-α)		C．sin(
π
6
+α)		D．sin(
π
3
+α)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

1
2
cosα-
3
2
sinα可以化簡為（　�。�
A．sin(
π
6
-α)		B．sin(
π
3
-α)		C．sin(
π
6
+α)		D．sin(
π
3
+α)

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