(本題滿分13分)已知光線經(jīng)過已知直線和的交點, 且射到軸上一點 后被軸反射.

（1）求點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)；

（2）求反射光線所在的直線的方程.

（3）

 

【答案】

(1) 的坐標(biāo) (2)  (3) 或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由得，.

所以點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)                                ……4分

（Ⅱ）因為入射角等于反射角，所以

直線的傾斜角為，則直線的斜斜角為.

，所以直線的斜率

故反射光線所在的直線的方程為： 即              ……9分

解法二：

因為入射角等于反射角，所以

根據(jù)對稱性

所以反射光線所在的直線的方程就是直線的方程.

直線的方程為：，整理得：

故反射光線所在的直線的方程為                               ……9分

(3)設(shè)與平行的直線為，

根據(jù)兩平行線之間的距離公式得：，解得或，

所以與為：或             ……13分

考點：本小題主要考查點關(guān)于直線的對稱點的求法、直線方程的求法和點到直線的距離公式、平行線間的距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的分析能力和運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.

點評：解決此類題目時，要認真研究題目中所滲透出的信息和考查的知識點，弄清其本質(zhì)意圖，再聯(lián)系相關(guān)知識，通過對知識的綜合應(yīng)用予以解決.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）已知△的兩個頂點的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當(dāng)時，過點的直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合) 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；

（1）求以及m的值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；

（3）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

.（本題滿分13分）已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線

l交圓C于A、B兩點.

(1) 當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；

(2) 當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；

(3) 當(dāng)直線l的傾斜角為45º時，求弦AB的長.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省六校教育研究會高二素質(zhì)測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分13分）已知圓C： 

（1）若平面上有兩點A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點P是圓C上的動點，求使 取得最小值時點P的坐標(biāo).   

(2) 若是軸上的動點，分別切圓于兩點

①若,求直線的方程；

②求證：直線恒過一定點.

 

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