橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的點(diǎn)到直線(xiàn)2x-
3
y+3
3
=0距離的最大值是
 
．
分析：先求出橢圓的參數(shù)方程
x=3cosθ
y=2sinθ
，θ為參數(shù)，設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P（3cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到直線(xiàn)2x-
3
y+3
3
=0距離d=
|6cosθ-2
3
sinθ+3
3
|
7
，再由三角函數(shù)的知識(shí)求出最大值．
解答：解：橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=2sinθ
，θ為參數(shù)，
設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P（3cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到直線(xiàn)2x-
3
y+3
3
=0距離
d=
|6cosθ-2
3
sinθ+3
3
|
7
，
∴dmax=
3
3
+
36+12
7
=
7
3
7
=
21
．
故答案：
21
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、橢圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)知識(shí)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，求
|PF1|
|PF2|
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且丨PF1丨：丨PF2丨=2：1，則△PF1F2的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1內(nèi)有一點(diǎn)P（2，1），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若弦AB恰好被點(diǎn)P平分，求直線(xiàn)AB的方程；
（2）當(dāng)原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離取最大值時(shí)，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P（x，y）為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動(dòng)點(diǎn)，A（a，0）（0＜a＜3）為定點(diǎn)，已知|AP|的最小值為1，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，若△PF1F2是直角三角形，且|PF1|＞|PF2|，則
|PF1|
|PF2|
的值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案