設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，若△PF1F2是直角三角形，且|PF1|＞|PF2|，則
|PF1|
|PF2|
的值為（　�。�
分析：當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，求出P的縱坐標(biāo)，即得|PF2|的值，由橢圓的定義求得|PF1|，進(jìn)而求得
|PF1|
|PF2|
  的值．當(dāng)PF1⊥PF2 時(shí)，設(shè)|PF2|=m，由橢圓的定義求得|PF1|，由勾股定理可解得m，進(jìn)而求得
|PF1|
|PF2|
  的值．
解答：解：由題意得 a=3，b=2，c=
5
，F(xiàn)1（-
5
，0），F(xiàn)2 （
5
，0）．
當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，P的橫坐標(biāo)為
5
，其縱坐標(biāo)為±
4
3
，∴
|PF1|
|PF2|
=
2a-
4
3
4
3
=
6-
4
3
4
3
=
7
2
．
當(dāng)PF1⊥PF2 時(shí)，設(shè)|PF2|=m，則|PF1|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c2=m2+（6-m）2，即  20=2 m2-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
故 
|PF1|
|PF2|
=
6-2
2
=2．
綜上，
|PF1|
|PF2|
的值等于
7
2
 或2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，注意考慮PF2⊥x軸時(shí)的情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黑龍江）設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浙江模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF1F2是面積為
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(1，
32
)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為
3
4
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湛江二模）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，若直線x=ma （m＞1）上存在一點(diǎn)P，使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案