如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，則三棱錐B-B1DE的體積為________．

a3
分析：由題意求出三角形B1DE與三角形AB1C的面積比，求出三棱錐B1-BAC的體積，即可求三棱錐B-B1DE的體積．
解答：因?yàn)閹缀误w是正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，
所以D、E分別是AB1，CB1的中點(diǎn)，
所以S△B1DE：S△B1AC=1：4，B到平面B1AC距離相同，
三棱錐B1-BAC的體積為V，即可求三棱錐B-B1DE的體積為V1，
，
V===．
則三棱錐B-B1DE的體積為=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查幾何體的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，注意面積比與相似比的應(yīng)用，體積的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都為a，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高位5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為
13
13
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都為a，P為A1B上的點(diǎn)．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中點(diǎn)，∠C1DC=600，則異面直線AB1與C1D所成角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶三模）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，則三棱錐B-B1DE的體積為
3
48
a3
3
48
a3
．

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