17．已知函數(shù)$y=\frac{1}{{a{x^2}-ax+1}}$的定義域R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．a≤0或a＞4B．0≤a＜4C．0＜a＜4D．0≤a≤4

分析 由函數(shù)$y=\frac{1}{{a{x^2}-ax+1}}$的定義域R，得對(duì)任意實(shí)數(shù)，ax2-ax+1≠0恒成立，然后分a=0和a≠0討論求解得答案．

解答 解：∵函數(shù)$y=\frac{1}{{a{x^2}-ax+1}}$的定義域R，
∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，ax2-ax+1≠0恒成立，
當(dāng)a=0時(shí)，滿足條件；
當(dāng)a≠0時(shí)，則需△=（-a）2-4a＜0，即0＜a＜4．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為0≤a＜4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．曲線f（x）=x3+$\sqrt{x}$在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（　　）
A．4x-y-2=0B．7x-2y-3=0C．3x-y-1=0D．5x-y-3=0

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8．已知P（x，y）是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}$=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線的左焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的最小值是4-2$\sqrt{5}$．

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5．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n+1
（1）求證：sin$\frac{π}{a_n}≥\frac{2}{a_n}$；
（2）設(shè)數(shù)列$\left\{{sin\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Sn，求證：$\frac{1}{3}＜{S_n}＜\frac{π}{2}$．

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12．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）
（1）若b=2a，a＜0寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=1，c=2，若存在實(shí)數(shù)b使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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2．在△ABC中，三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足2sinAcosB=sinC，試判斷△ABC的形狀．

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9．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$-x的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{1}{4}$）∪$\frac{1}{2}$，+∞）C．（$\frac{1}{4}$，+∞）D．（$\frac{1}{2}$，+∞）

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6．函數(shù)$f（x）=\frac{{2\sqrt{x}}}{x+1}$的最大值為（　�。�
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．4

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7．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$+4$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{CD}$=0．
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）求三角形ABC的外接圓半徑R；
（3）若∠APC=60°，求PA+PC的取值范圍．

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