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【題目】已知函數（，且）.

（1）求函數的極值點；

（2）當時，證明：.

【答案】（1）當時，函數的極小值點為，無極大值點；當時，函數的極小值點為，無極大值點．（2）見解析

【解析】

（1）根據導函數分類討論函數的單調區(qū)間即可得到極值點；

（2）結合（1）得出的單調性可得，構造函數求出最小值即可得證.

（1）函數的定義域為.

，

①當時，令，得；令，得，

故在上單調遞減，在上單調遞增，函數的極小值點為.

②當時，令，得；令，得，

故在上單調遞減，在上單調遞增，函數的極小值點為.

所以當時，函數的極小值點為，無極大值點；當時，函數的極小值點為，無極大值點．

（2）證明：當時，由（1）得，在上單調遞減，在上單調遞增，

所以，

所以，

令（），則（），

，

當時，；當時，，

所以（）在上單調遞減，在上單調遞增，

故，

所以當時，.

練習冊系列答案
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【題目】十九世紀末，法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機半徑”、“隨機端點”、“隨機中點”三個合理的求解方法，但結果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強烈地刺激了概率論基礎的嚴格化．已知“隨機端點”的方法如下：設A為圓O上一個定點，在圓周上隨機取一點B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機端點”求法所求得的概率為（　　）

A.B.C.D.

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（1）當時，證明，，；

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【題目】在平面多邊形中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形為等腰梯形，為的中點, ,現將梯形沿折疊，使平面平面.

（1）求證：面；

（2）求與平面成角的正弦值.

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（1）求證:平面平面BCD；

（2）若三棱錐A-BCD的體積為，求三棱錐E-ABD的高.

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【題目】如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，點P是圓弧CD上的一動點（不與C，D重合），點Q是圓弧AB的中點，且點P，Q在平面ABCD的兩側．

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（i）證明：EF∥平面PAQ；

（ii）求平面PAB與平面PCD所成二面角的正弦值．

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）將曲線上各點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）得到曲線，求的參數方程；

（2）若，分別是直線與曲線上的動點，求的最小值.

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【題目】已知函數，其中

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

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