Question

【題目】如圖，三棱柱中，，，，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）若，求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，，證明四邊形是平行四邊形，得出，利用線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）先證明，可得平面，從而 ； （3）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及（2）的結(jié)論可得 ，，由此得平面，故而平面平面．

（1）取的中點(diǎn)，連接，，

∵是的中點(diǎn)，

∴，，

∵是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴,，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，又平面，平面，

∴平面．

（2）連接，

∵，是的中點(diǎn)，

∴，

∵，，

∴是等邊三角形，

∴，

又平面，平面，，

∴平面，又平面，

∴ ．

（3）∵，

∴四邊形是菱形，

∴，

由（2）知 ，又，

∴平面，又平面，

∴平面平面．