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已知
（1）當時，求函數的最小正周期；
（2）當∥，α-x，α+x都是銳角時，求cos2α的值．
【答案】分析：（1）根據函數，，我們可給出函數的解析式，根據三角恒等變換，我們可將函數的解析式化為余弦型函數的形式，進而根據T=，求出函數的最小正周期．
（2）因為，我們易結合，再根據α-x、α+x是銳角，我們易求出α-x、α+x的三角函數值，再根據2α=（α-x）+（α+x），求出cos2α的值．
解答：解：（1）∵，
所以=．
又∵，
∴
=．
所以該函數的最小正周期是π．

（2）因為
所以
∵α-x是銳角
∴
∵∥
∴，即
∵α+x是銳角
∴
∴cos2α=cos[（α+x）+（α-x）]=cos（α+x）cos（α-x）-sin（α+x）sin（α-x）
=，即cos2α=．
點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積運算，三角函數恒等變換，平行（共線）向量，兩角和的余弦公式，解答的關鍵（1）中要將函數的解析式化為余弦型函數的形式，（2）中關鍵是分析已知角與未知角的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（1）當時，求函數的單調區(qū)間;

（2）當函數自變量的取值區(qū)間與對應函數值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數的保值區(qū)間。設，試問函數在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三最后壓軸卷理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函 數.

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區(qū)間；

（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；

（3）記.當時，函數在區(qū)間上有兩個零點，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數學 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數，如果滿足；對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界。

已知函數，

（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（2）若函數在上是以3為上界函數值，求實數的取值范圍；

（3）若，求函數在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數學 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數，如果滿足；對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界。

已知函數，

（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（2）若函數在上是以3為上界函數值，求實數的取值范圍；

（3）若，求函數在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

       已知定理：若“為常數，滿足，則函數的圖象關于點中心對稱。”設函數，定義域為A。

   （1）證明：函數的圖象關于點中心對稱；

   （2）當時，求函數值的取值范圍；

   （3）對于給定的，設計構造過程：，若，構造過程將繼續(xù)下去；若，構造過程都可以無限進行下去，求的值。

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