已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；

（2）若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）討論方程解的個數(shù)，并說明理由。

（1） ；（2）；（3）當時，方程無解；當時，方程有惟一解；  當時方程有兩解。


解析:

（1）因為：  ，又在處的切線方程為

          

        所以    解得： 

   （2）若函數(shù)在上恒成立。則在上恒成立，

       即：在上恒成立。所以有

     （3）當時，在定義域上恒大于，此時方程無解；

當時，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)。

，，所以方程有惟一解。

當時，

因為當時，，在內(nèi)為減函數(shù)；

當時，在內(nèi)為增函數(shù)。

所以當時，有極小值即為最小值。

當時，，此方程無解；

當時，此方程有惟一解。

當時，

因為且，所以方程在區(qū)間上有惟一解，

因為當時，，所以  

所以  

因為  ，所以

所以  方程在區(qū)間上有惟一解。

所以方程在區(qū)間上有惟兩解。

綜上所述：當時，方程無解；當時，方程有惟一解；

          當時方程有兩解。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式數(shù)學(xué)公式成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)在[l，+∞]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

(2)若=一是的極值點，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點，若存在，求出實數(shù)b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省韶關(guān)市田家炳中學(xué)、乳源高級中學(xué)聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

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