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3．若復數z=$\frac{a+i}{1-i}$（a∈R）是純虛數，則實數a的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

分析 利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．

解答 解：復數z=$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{a-1}{2}$+$\frac{a+1}{2}$i（a∈R）是純虛數，
∴$\frac{a-1}{2}$=0，$\frac{a+1}{2}$≠0，
∴a=1．
故選：C．

點評 本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=2sin（ωx-$\frac{5π}{6}$）+2$\sqrt{3}$sinωx，（ω＞0）周期T∈[π，2π]，x=π為函數f（x）圖象的一條對稱軸，
（1）求ω；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．給出命題：①x∈R，使x3＜1；  ②?x∈Q，使x2=2；�、�?x∈N，有x3＞x2；    ④?x∈R，有x2+1＞0．
其中的真命題是：①④．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．定義在（-1，1）上的減函數f（x）且滿足對任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（Ⅰ）判斷函數f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）解關于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．用數學歸納法證明：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2n}{n+1}$時，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項是$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設函數f（x）為定義在R奇函數，當x＞0時，f（x）=-2x2+4x+1，
（1）求：當x＜0時，f（x）的表達式；
（2）用分段函數寫出f（x）的表達式；
（3）若函數h（x）=f（x）-a恰有三個零點，求a的取值范圍（只要求寫出結果）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+4x，\;\;\;\;\;\;\;x≥0\\ 4x-{x^2}，\;\;\;\;\;\;\;x＜0\end{array}$，則不等式$f（{\sqrt{x}}）＞f（{2x}）$的解集是{x|0＜x＜$\frac{1}{4}$}．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤4}\\{x-y-3≤0}\end{array}\right.$則目標函數z=2x+y的最大值為7.5．

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