分析 (1)設x<0則-x>0,根據(jù)題意和奇函數(shù)的性質求出當x<0時,f(x)的表達式;
(2)由奇函數(shù)的性質求出f(0)=0,由(1)和分段函數(shù)表示出f(x);
(3)利用配方法化簡x>0時的f(x),由(2)和二次函數(shù)的圖象畫出f(x)的圖象,根據(jù)函數(shù)零點的幾何意義和圖象,求出滿足題意的a的取值范圍.
解答 解:(1)設x<0,則-x>0,
∵當x>0時,f(x)=-2x2+4x+1,
∴f(-x)=-2x2-4x+1,
∵f(x)為定義在R上是奇函數(shù),
∴f(x)=-f(-x)=2x2+4x-1,…(6分)
(2)∵f(x)為定義在R上是奇函數(shù),
∴f(0)=-f(-0),則f(0)=0,
由(1)可得,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+4x+1,x>0}\\{0,x=0}\\{2{x}^{2}+4x-1,x<0}\end{array}\right.$…(10分)
(3)由函數(shù)h(x)=f(x)-a=0得,f(x)=a,
由條件得,當x>0時,
f(x)=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3,
由(2)畫出函數(shù)f(x)和y=a的圖象,如圖所示:
∵函數(shù)h(x)=f(x)-a恰有三個零點,
∴由圖得,-3<a<-1或a=0或1<a<3,
∴a的取值范圍是
{a|-3<a<-1或a=0或1<a<3}…(12分)
點評 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質的應用:函數(shù)的解析式,函數(shù)零點的轉化,考查了數(shù)形結合思想和轉化思想.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [0,+∞) | B. | [4,+∞) | C. | (0,4] | D. | [0,4] |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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