已知平面上有四點(diǎn)O，A，B，C，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
=-1，則△ABC的周長(zhǎng)是（　�。�
A、3
B、6
C、3
6
D、9
6
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：先判斷三角形為正三角形，再根據(jù)正弦定理，問題得以解決．
解答： 解：平面上有四點(diǎn)O，A，B，C，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
∴O是△ABC的重心，
∵
OA
•
OB
=
OB
•
OC
，
∴
OB
•（
OA
-
OC
）=
OB
•
CA
=0，
即：
OB
⊥
CA
，
同理可得：
OC
⊥
CA
，
OA
⊥
BC
，
即O是垂心，
故△ABC是正三角形，
∵
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
=-1，
令外接圓半徑R，則：R2cos（∠AOB）=R2cos（
2π
3
）=-1
即：R=
2

即：
a
sinA
=
a
sin
π
3
=2R=2
2
，
即：a=
6
，
故周長(zhǎng)：3a=3
6
，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的有關(guān)知識(shí)以及解三角形的有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOY中，點(diǎn)A（x1，y1）在單位圓O上．∠xOA=α且α∈（
π
6
，
π
2
）．
（1）若cos（α+
π
3
）=-
2
2
3
，求y1的值；
（2）如圖表示，B（x2，y2）也是單位圓O上的點(diǎn)，且∠AOB=
π
3
，過點(diǎn)A，B分別作x軸的垂線，垂足為C，D，記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，設(shè)f（α）=S1+S2，求函數(shù)f（α）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到如圖所示的幾何體，只需將圖所示的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，則可以是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-10n，（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算定積分：
∫
1
0
1
1+x
dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，則它的側(cè)面積與下底面積的比值是（　�。�
A、3πB、4C、3D、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)高為2的圓錐，底面半徑為1，該圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a2+b2-c2=ab，2cosAsinB=sinC，請(qǐng)確定△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在直線Ax+By+C=0上，求證：這條直線的方程可以寫成A（x-x0）+B（y-y0）=0．

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