【題目】在正三棱柱中， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（I）求證： ；

（II）若點(diǎn)為上的點(diǎn)，且滿足，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）連接交于，則為的中點(diǎn)連接，則，由此能證明平面.
（Ⅱ）過作 于，則 平面，過作 ，垂足為，連，則為二面角的一個(gè)平面角.由此利用二面角的余弦值為余弦值為，可求實(shí)數(shù)的值.

試題解析：（Ⅰ）證明，連接交于，則為的中點(diǎn)

連接，則，而平面

所以平面；

（Ⅱ）方法一：過作 于，則 平面，過作 ，垂足為，連，則 ，所以為二面角的一個(gè)平面角.

設(shè)，則，所以，所以

因?yàn)?/span>， 所以

故

因，故，解得

此時(shí)， 點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以

方法二：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，過作于，則平面，設(shè)，則， ， ，所以，

依題意為平面的一個(gè)法向量，

設(shè)為平面一個(gè)法向量，

則由可得

所以解得，所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表,規(guī)定： 、、三級為合格等級, 為不合格等級.

百分制

分及以上

分到分

分到分

分以下

等級





為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生任選人,求至少有人成績是合格等級的概率；

（3）在選取的樣本中,從、兩個(gè)等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,記表示所抽取的名學(xué)生中為等級的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1 ， a11 ， a13成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知0＜α＜ ＜β＜π，tan ，cos（β﹣α）= ．
（1）求sinα的值；
（2）求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若f（x）同時(shí)滿足下列條件：①當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值0，②f（1）=1求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）若f（1）≠f（3），證明方程f（x）= [f（1）+f（3）]必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于區(qū)間（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點(diǎn)作曲線的切線，求切線長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

已知橢圓的短軸長為，且與拋物線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段的長度的最小值；

（Ⅲ）在線段的長度取得最小值時(shí)，橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得的面積為，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC，平面PAB與平面PAD的位置關(guān)系是（ ）
A.平面PAB與平面PAD，PBC垂直
B.它們都分別相交且互相垂直
C.平面PAB與平面PAD垂直，與平面PBC相交但不垂直
D.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD相交但不垂直

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