【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過(guò)直線上的點(diǎn)作曲線的切線，求切線長(zhǎng)的最小值.

【答案】（1）相離；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用加減消元法消去，可得直線的方程為.將圓的極坐標(biāo)方程展開(kāi)后兩邊成立，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為.利用圓心到直線的距離判斷出直線和圓相離.（2）利用直線的參數(shù)方程，得到直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理求出切線長(zhǎng)，最后利用配方法求得最小值.

試題解析：

（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得的方程為.

，

，

曲線的直角坐標(biāo)方程為，

即.

圓心到直線的距離為，

直線與圓的相離.

（2）直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)為

．

即切線長(zhǎng)的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲船在島B的正南A處，AB＝10千米．甲船以每小時(shí)4千米的速度向北航行，同時(shí)，乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲船在A，B之間，且甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是(　　)

A. 分鐘 B. 小時(shí) C. 21.5分鐘 D. 2.15分鐘

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【題目】正方體的棱長(zhǎng)為，是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（I）求證：直線平面．

（II）求證：平面．

（III）二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①，②擬合，得到回歸方程分別為， ，作殘差分析，如表：

身高

60

70

80

90

100

110

體重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

1.21

－0.19

0.41

－0.36

0.07

0.12

1.69

－0.34

－1.12

（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；

（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個(gè)模型；

（Ⅲ）殘差大于的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對(duì)(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.

（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正三棱柱中， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（I）求證： ；

（II）若點(diǎn)為上的點(diǎn)，且滿足，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，⊙．

(Ⅰ)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為時(shí)，求直線的方程．

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與⊙交于， 兩點(diǎn)，且，求以線段為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn).

(1) 求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑；

(2)求過(guò)點(diǎn)與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ） 時(shí)，討論的單調(diào)性；進(jìn)一步地，若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為，，分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線，的平面分別與棱、交于，，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：

①平面平面；

②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最小；

③四邊形周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐的體積為常函數(shù)；

以上命題中假命題的序號(hào)為（ ）．

A. ①④ B. ② C. ③ D. ③④

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