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在△ABC內，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且滿足sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）求cosA的值；
（2）若S△ABC=
3
4
15
，求△ABC三邊的長．
考點：正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）利用正弦定理，再用余弦定理，即可求cosA的值；
（2）由S△ABC=
3
4
15
，結合三角形的面積公式求出b，即可求△ABC三邊的長．
解答： 解：（1）∵sinA+sinB=2sinC，
∴a+b=2c，
∵a=2b，
∴c=
3
2
b，
∴cosA=
b2+
9
4
b2-4b2
2b×
3
2
b
=-
1
4
；
（2）由（1）知，sinA=
15
4
，
∵S△ABC=
3
4
15
，
∴
1
2
b×
3
2
b×
15
4
=
3
4
15
，
∴b=2，
∴a=4，c=3．
點評：正弦定理與余弦定理是解決三角形問題的常用公式，必須記憶清楚．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（θ+
π
4
）=
1
2
，則sinθcosθ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，動點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是
2
2
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）設曲線Γ上的三點A（x1，y1），B（1，
2
2
），C（x2，y2）與點F的距離成等差數列，線段AC的垂直平分線與x軸的交點為T，求直線BT的斜率k．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a2+b2+c2=1，a，b，c是實數，則3ab-3bc+2c2的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，EP交圓于E，C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PG=PD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F．
（Ⅰ）求證：AB為圓的直徑；
（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項的和為Sn，且a1=1，a2=4，Sn+1=5Sn-4Sn-1（n≥2），等差數列{bn}滿足b6=6，b9=12，
（1）分別求出數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若Cn=2an×（bn+6），求數列{Cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c=
2
b，c為半焦距，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=|x|-1，x∈{-2，-1，0，1，2}的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直線PA，QC都與正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC與BD相交于點O，E在線段PD上且CE∥平面PBQ
（1）求證：OP⊥平面QBD；
（2）求二面角E-BQ-P的平面角的余弦值．

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