【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，.

（1）證明：平面；

（2）若是的中點，是棱上一點，且平面，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)，可得，，從而得到平面，得到，結(jié)合正方形中，得到平面；（2）以、、為軸建立空間直角坐標(biāo)系，得到平面的法向量，平面的一個法向量為，由向量的夾角公式，得到答案.

（1）證明：∵，.

∴，，

∴，，，平面

∴平面，

而平面

∴．

又∵為正方形，

∴，，平面

∴平面．

（2）解：如圖，連接，取的中點，

設(shè)，連接，則，

從而平面，平面與的交點即為．

以、、為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

，，，

，

平面即平面，設(shè)其法向量為，

則即

令，得，

易知平面的一個法向量為，

∴.

因為二面角為銳二面角，

故所求余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

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【題目】已知函數(shù).

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【題目】已知位數(shù)滿足下列條件：①各個數(shù)字只能從集合中選�。�②若其中有數(shù)字4,則在4的前面不含2.將這樣的n位數(shù)的個數(shù)記為

（1）求；

（2）探究與之間的關(guān)系,求出數(shù)列的通項公式；

（3）對于每個正整數(shù),在與之間插入個得到一個新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項和,試探究能否成立？寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的左、右頂點為A，B，右焦點為F.過點A且斜率為k（）的直線交橢圓C于另一點P.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若，求的值；

（3）設(shè)直線l:，延長AP交直線l于點Q，線段BQ的中點為E，求證：點B關(guān)于直線EF的對稱點在直線PF上.

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【題目】給定數(shù)列，若滿足（且），對于任意的，都有，則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列的通項公式為，試判斷數(shù)列是不是“指數(shù)型數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列滿足，，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；

（3）若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”，且，證明數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，.

(1)若，求實數(shù)的值;

(2)若，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

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【題目】已知，.

（1）若直線與圓：相切，求被圓：所截得弦長取最小值時直線的斜率；

（2）時，：表示圓，問是否存在一條直線，使得它和所有的圓都沒有公共點？如果存在，求出直線，若不存在，說明理由；

（3）若滿足不等式和等式的點集是一條線段，求取值范圍.

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