已知
a
，
b
是不共線的向量，
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
（λ、μ∈R），那么A、B、C三點共線的充要條件為（　　）
分析：若A、B、C三點共線，則向量
AC
與
AB
平行，根據(jù)題中等式結(jié)合向量平行的充要條件列式，即可找出使A、B、C三點共線的充要條件．
解答：解：若A、B、C三點共線，則向量
AC
∥
AB

即存在實數(shù)k，使得
AC
=k
AB
，
∵
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b

∴λ
a
+
b
=k（
a
+μ
b
），可得
λ=k
1=kμ
，消去k得λμ=1
即A、B、C三點共線的充要條件為λμ=1
故選：D
點評：本題給出向量
AB
、
AC
關(guān)于
a
、
b
的線性表達式，求A、B、C三點共線的充要條件．著重考查了平面向量共線的充要條件和平面向量基本定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
是不共線的向量，
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
（λ，μ∈R），那么A、B、C三點共線的充要條件為（　�。�
A、λ+μ=1B、λ-μ=1
C、λμ=-1D、λμ=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是不共線的向量，若
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
(λ1，λ2∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件為（　�。�
A、λ1=λ2=-1
B、λ1=λ2=1
C、λ1λ2-1=0
D、λ1•λ2+1=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是不共線的向量，
AB
=λa+b，
AC
=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點共線的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
是不共線的向量，且
a
=（5cosα，5sinα），
b
=（5cosβ，5sinβ）
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
垂直．
（2）若|
a
+
b
|=5
3
，求cos（α-β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是不共線的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三點共線，則λ1，λ2滿足（　�。�

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