【題目】如圖,在四棱錐中:底面ABCD,底面ABCD為梯形,,,且,BC=1,M為棱PD上的點。

(Ⅰ)若,求證:CM∥平面PAB;

(Ⅱ)求證:平面平面PAB;

(Ⅲ)求直線BD與平面PAD所成角的大小.

【答案】)見解析()見解析(Ⅲ)30°

【解析】

(Ⅰ)過點MMHAD,交PAH,連接BH,BCMH為平行四邊形,CMBH,從而得證;

(Ⅱ)要證平面平面PAB,即證;

(Ⅲ)取PA的中點為N,連接BN,由(Ⅱ)可知BN⊥平面PAD,即∠BDN為直線BD與平面PAD所成角。

解:(Ⅰ)證明:過點MMHAD,交PAH,連接BH

因為,所以

MHAD,ADBC,所以HMBC

所以BCMH為平行四邊形,所以CMBH

BH平面PAB,CM平面PAB

所以CM∥平面PAB

)∵底面ABCD,AD平面ABCD

,又,且

,又平面PAD

平面平面PAB;

(Ⅲ)取PA的中點為N,連接BN,

,∴BN⊥PA,連接DN

又平面平面PAB,故BN⊥平面

則∠BDN為直線BD與平面PAD所成角

此時,BN=,BD=

∴sin∠BDN=,即∠BDN=30°

∴求直線BD與平面PAD所成角的大小30°.

練習冊系列答案
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②估算該公司應該投入多少宣傳費,才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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