過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C．若
BF
=2
FC
，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
5
B、
6
C、5
D、
10
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出過焦點(diǎn)的直線方程，與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立把B，C表示出來，再
FB
=2
BC
，求出a，b，c，然后求雙曲線的離心率．
解答： 解：因?yàn)镕（c，0），
所以過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線為：y=x-c，
漸近線的方程是：y=±
b
a
x，
由
y=x-c
y=
b
a
x
得：B（
ac
a-b
，
bc
a-b
），
由
y=x-c
y=-
b
a
x
得，C（
ac
a+b
，-
bc
a+b
），
所以
BF
=（c-
ac
a-b
，-
bc
a-b
），
BC
=（
ac
a+b
-
ac
a-b
，-
bc
a+b
-
bc
a-b
），
又
c-
ac
a-b
=2(
ac
a+b
-
ac
a-b
)
bc
b-a
=2(-
bc
a+b
-
bc
a-b
)
，解得：b=3a，
所以由a2+b2=c2得，10a2=c2，
所以e=
c
a
=
10
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p方程：x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)根．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1+cos20°
sin20°
-4sin10°tan80°=（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（
3
，0）和直線l：x=
4
3
的距離之比為
3
2
．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過（0，-2）的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過曲線C的中心，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=
2
x-x2的圖象上運(yùn)動(dòng)，則
b-2
a-3
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α-
β
2
）=-
3
5
，sin（
α
2
-β）=
12
13
，α∈（
π
2
，π），β∈（0，
π
2
），求 cos（
α+β
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：ax2+（a+1）x+1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（x-
π
6
）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
ω
（ω＞1）倍，再向左平移
π
3
個(gè)單位長度，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則ω的最小值為（　�。�
A、
3
2
B、3
C、
7
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=4x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案