【題目】是橢圓的兩個焦點,是橢圓上一點,當(dāng)時,有.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)過橢圓右焦點的動直線與橢圓交于兩點,試問:在鈾上是否存在與不重合的定點,使得恒成立?

【答案】11. 2T4,0.

【解析】

1)由題意可得c,結(jié)合橢圓的定義及條件可得,解出a,b即可求出橢圓的方程,

2)假設(shè)存在符合條件的點T,設(shè)Tt0),Ax1,y1),Bx2,y2),由題意可將條件轉(zhuǎn)化為直線ATBT的斜率之和為0,設(shè)直線l的方程為ykx2),聯(lián)立直線橢圓的方程,利用韋達(dá)定理和斜率公式即可求出t4,當(dāng)直線l的斜率不存在時,顯然滿足kAT+kBT0,即可得解.

1)由題知,橢圓的半焦距為c=2,又由橢圓的定義可知,即,∴,∴

∴橢圓的方程為1.

2)假設(shè)存在符合條件的點T滿足,則x軸為的角平分線,即直線ATBT的斜率之和為0

設(shè)Tt,0),Ax1,y1),Bx2,y2),

設(shè)直線l的方程為ykx2),

,

可得(2k2+1x28k2x+8k280,

x1+x2,x1x2,

kAT+kBT0,得0,

0

2x1x2﹣(t+2)(x1+x2+4t0,

解得t4

T4,0),

當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x2,

與橢圓的交點坐標(biāo)分別為(2,),(2,),顯然滿足kAT+kBT0

∴存在點T4,0),滿足題意.

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(Ⅰ)求,的值;

(Ⅱ)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有名,則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

參考公式及數(shù)據(jù):,其中

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)為橢圓的左焦點,直線,為橢圓上任意一點,證明:點的距離是點距離的倍.

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(1)求的值和∠DOE的大。

(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路EF上,一個頂點在半徑OD上,另外一個頂點P在圓弧DE上,求“矩形草坪”面積的最大值,并求此時P點的位置.

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