【題目】已知正四棱錐的全面積為2，記正四棱錐的高為h．

（1）用h表示底面邊長(zhǎng)，并求正四棱錐體積V的最大值；

（2）當(dāng)V取最大值時(shí)，求異面直線AB和PD所成角的大�。�結(jié)果用反三角函數(shù)值表示

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）設(shè)底面邊長(zhǎng)為，側(cè)面三角形高為，由全面積構(gòu)造方程可求得，利用可構(gòu)造方程求得；根據(jù)三棱錐體積公式得到，結(jié)合基本不等式可求得體積的最大值；

（2）取中點(diǎn)，由平行關(guān)系知即為所求角；根據(jù)（1）中結(jié)論可知的值，進(jìn)而可求得，從而得到結(jié)果.

（1）設(shè)底面邊長(zhǎng)為，側(cè)面三角形的高為，則

又，即

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）

，即（當(dāng)，時(shí)取最大值）

（2）取中點(diǎn)，正方形中心，連接

即為異面直線與所成角

為中點(diǎn)， ，即

由（1）知，

又

即異面直線與所成角的大小為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)總存在唯一零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和，若是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍；

（3）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為，判斷數(shù)列、、、、的增減性，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來(lái)越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)代入某條數(shù)式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點(diǎn)，用函數(shù)來(lái)擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點(diǎn)列比較接近．其中一種描述接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：．已知平面直角坐標(biāo)系上5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表：

x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函數(shù)來(lái)擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時(shí)的函數(shù)解析式；

若用二次函數(shù)來(lái)擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求；

請(qǐng)比較第問(wèn)中的和第問(wèn)中的，用哪一個(gè)函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？請(qǐng)至少寫(xiě)出三條理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試問(wèn)：在鈾上是否存在與不重合的定點(diǎn)，使得恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經(jīng)測(cè)得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請(qǐng)據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測(cè)量精確度，若電視塔實(shí)際高度為125m，問(wèn)d為多少時(shí)，α-β最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在全國(guó)第五個(gè)“扶貧日”到來(lái)之前,某省開(kāi)展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動(dòng),某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求這40人中有多少人來(lái)自鎮(zhèn),并估計(jì)三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

(2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過(guò)25戶視為工作出色,以頻率估計(jì)概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)墻角，兩墻面所成二面角的大小為有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的矩形木板．用該木板檔在墻角處，木板邊緊貼墻面和地面，和墻角、地面圍成一個(gè)直角三棱柱儲(chǔ)物倉(cāng)．

（1）當(dāng)為多少米時(shí)，儲(chǔ)物倉(cāng)底面三角形面積最大？

（2）當(dāng)為多少米時(shí)，儲(chǔ)物倉(cāng)的容積最大？

（3）求儲(chǔ)物倉(cāng)側(cè)面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若同時(shí)滿足：①存在閉區(qū)間，使得任取，都有（是常數(shù)）；②對(duì)于內(nèi)任意，當(dāng)時(shí)總有，稱為“平底型”函數(shù).

（1）判斷，是否為“平底型”函數(shù)？說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；

（3）若，是“平底型”函數(shù)，求和的值.

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