已知一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則2x1，2x2，2x3的平均數(shù)為
20
20
，方差為
8
8
．
分析：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為
.
x
=10，方差是s2=2，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3的平均數(shù)為
.
x
′=2
.
x
，方差是s′2，代入方差的公式S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，即可求出所求．
解答：解：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為
.
x
=10，方差是s2=2，
則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，的平均數(shù)為
.
x
′=2
.
x
=2×10=20，方差是s′2，
∵S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+（x3-
.
x
）2]，
∴S′2=
1
n
[（2x1-2
.
x
）2+（2x2-2
.
x
）2+（2x3-2
.
x
）2]
=
1
n
[4（x1-
.
x
）2+4（x2-
.
x
）2+4（x3-
.
x
）2]，
=4S
=4×2
=8，
故答案為：20；8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，方差變成這個(gè)數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是
.
x
，方差是S2，那么另一組數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，2x3-1，…，2xn-1的平均數(shù)是
2
.
x
-1
2
.
x
-1
，方差是
4S2
4S2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差是s，問(wèn)數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b，（a＞0，且a，b是常數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]，其中
.
x
是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．試證明s2=
1
n
(x12+x22+…+xn2)-
.
x
2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則2x1，2x2，2x3的平均數(shù)為_(kāi)_______，方差為_(kāi)_______．

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