已知a1=1，數(shù)學(xué)公式
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）判斷xn與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）求證：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|≤數(shù)學(xué)公式．

解：（1）由已知得，，，（3分）
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時，an＜2；當(dāng)n為偶數(shù)時，an＞2（5分）
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/535966.png' />，（6分）
注意到an＞0，所以an-2與an-1-2異號
由于a1=1＜2，所以a2＞2，以此類推，
當(dāng)n=2k-1（k∈N*）時，an＜2；
當(dāng)n=2k（k∈N*）時，xn＞2（8分）
（3）由于an＞0，，
∴an≥1（n=1，2，3，…）（9分）
又≤（10分）
∴|an-2|≤≤≤…≤（12分）
|∴a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|≤=（14分）
分析：（1）利用a1=1，，可求a2，a3，a4的值；
（2）將an與2作差，變形即可判斷an與2的大小關(guān)系；
（3）利用an＞0，得：an≥1，≤，|an-2|≤，以此類推可逐項(xiàng)代 入左端，即可．
點(diǎn)評：本題考查遞推數(shù)列，關(guān)鍵是放縮法的運(yùn)用，考查學(xué)生觀察與推理的能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，an=1+
1an-1
(n≥2)，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（示范高中）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2．
（1）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an的表達(dá)式；
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an
1+2an
，
（1）求證數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；  
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若對一切n∈N*，等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知a1=1，等式an+an+2=2an+1對任意n∈N*均成立．
（1）若a4=10，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a2=1+t，且存在m≥3（m∈N*），使得am=Sm成立，求t的最小值．

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