Question

11．已知集合A={t|函數(shù)f（x）=lg[（t+2）x²+2x+1]的值域?yàn)镽}，B={x|（ax-1）（x+a）＞0}
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）本題對(duì)內(nèi)函數(shù)中x²項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行分類討論，確保內(nèi)函數(shù)的值能夠取到每一個(gè)正數(shù)；
（2）對(duì)a的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合A⊆B求出不同情況下實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=lg[（t+2）x²+2x+1]的值域?yàn)镽，
故真數(shù)u=（t+2）x²+2x+1可以為任意正數(shù)，
當(dāng)t+2=0，即t=-2時(shí)，滿足條件；
當(dāng)t+2≠0，即t≠-2時(shí)，△=4-4（t+2）＞0，解得：t＜-1，且t≠-2，
綜上可得：A={t|t＜-1}
（2）當(dāng)a=0時(shí)，B={x|x＜0}，滿足A⊆B；
當(dāng)a＜0時(shí)，B={x|$\frac{1}{a}$＜x＜-a}，不滿足A⊆B；
當(dāng)a＞0時(shí)，B={x|x＜-a，或x＞$\frac{1}{a}$}，
若A⊆B，則-a≥-1，解得：0＜a≤1，
綜上可得：0≤a≤1

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，集合的包含關(guān)系及應(yīng)用，難度中檔．