設(shè)f（x）=|x2-
1
2
|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（0，
1
2
]
C、（0，2）
D、（0，2]
分析：由題意（x）=|x2-
1
2
|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），得f(a)=
1
2
-a2=f(b)=b2-
1
2
，對此式進(jìn)行整理變形得a2+b2=1，再由基本不等式得出ab的取值范圍
解答：解：∵f（x）=|x2-
1
2
|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴f(a)=
1
2
-a2=f(b)=b2-
1
2
，
即a2+b2=1＞2ab，（0＜a＜b）
∴ab＜
1
2

又0＜a＜b，得0＜ab
∴（0，
1
2
）
故選A
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由題意判斷出絕對值內(nèi)部代數(shù)式的符號，利用f（a）=f（b），建立起關(guān)于a，b的方程，利用基本不等式求出ab的取值范圍
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-4x+m，g(x)=x+
4
x
在區(qū)間D=[1，3]上，滿足：對于任意的a∈D，存在實(shí)數(shù)x0∈D，使得f（x0）≤f（a），g（x0）≤g（a）且g（x0）=f（x0）；那么在D=[1，3]上f（x）的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x2，x∈[0，1]
1
x
，x∈[1，e2]
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則
∫
e2
0
f(x)dx的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x2，x∈[0，1]
2-x，x∈(1，2]
，函數(shù)圖象與x軸圍成封閉區(qū)域的面積為（　�。�
A、
3
4
B、
4
5
C、
5
6
D、
6
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2+px+q，滿足f（1）=f（2）=0，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)f（x）=x2-x-3，求集合A與B；
（2）設(shè)f（x）=x2-（2a-1）x+a2（常數(shù)a∈R），求證：A=B．
（3）猜測集合A與B的關(guān)系并給予證明．

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