【題目】已知拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

1)求拋物線的方程;

2)①若,求證:直線過(guò)定點(diǎn);

②若是拋物線上與原點(diǎn)不重合的定點(diǎn),且,求證:直線的斜率為定值,并求出該定值.

【答案】12)①證明見(jiàn)解析②證明見(jiàn)解析,

【解析】

1)聯(lián)立拋物線與直線方程,再根據(jù)二者只有一個(gè)交點(diǎn)可得,即可求解;

2)①設(shè),,由直線斜率公式代入可得,由直線的斜率公式可得,進(jìn)而將代入直線的方程,化簡(jiǎn)后即可求解;②設(shè),,利用直線斜率公式代入中化簡(jiǎn)可得,,再根據(jù)直線斜率公式求解即可.

解:(1聯(lián)立得,

因?yàn)閽佄锞與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),

所以,即,

所以拋物線的方程為.

2)①證明:設(shè),,則,

所以,又,

所以直線的方程為,

,

當(dāng)時(shí),所以直線過(guò)定點(diǎn).

②證明:設(shè),,

,

,

所以,則,

所以直線的斜率為,

因?yàn)?/span>為定點(diǎn),

所以直線的斜率為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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