Question

【題目】正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2， E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點(diǎn)，則（ ）

A.直線與直線AF垂直B.直線A1G與平面AEF平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等

Answer 1

【答案】BC

【解析】

對(duì)選項(xiàng)A，取中點(diǎn)，則為在平面上的投影，由與不垂直，得與不垂直，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，取的中點(diǎn)，連接，，易證平面平面，從而得到平面，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，連接，，得到

平面為平面截正方體所得的截面，再計(jì)算其面積即可得到C正確，對(duì)選項(xiàng)D，利用反正法即可得到D錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)A，如圖所示：

取中點(diǎn)，連接，.

則為在平面上的投影，

因?yàn)?/span>與不垂直，所以與不垂直，故A錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)B，取的中點(diǎn)，連接，，如圖所示：

因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面，

因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，，

所以平面平面.

因?yàn)?/span>平面，所以平面，故B正確.

對(duì)選項(xiàng)C，連接，，如圖所示：

因?yàn)?/span>，所以平面為平面截正方體所得的截面.

，，

，所以四邊形為等腰梯形，

高為，.

故C正確.

對(duì)選項(xiàng)D，連接交于，如圖所示：

假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等，即平面必過的中點(diǎn)，

而不是的中點(diǎn)，則假設(shè)不成立，故D錯(cuò)誤.

故選：BC