7．已知f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，則函數(shù)$g（x）=\frac{1}{{ln（{x+1}）}}+f（{2x}）$的定義域?yàn)?[-\frac{1}{2}，0）∪（0，\frac{1}{2}]$．

分析 由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，再與分母中對數(shù)式的真數(shù)大于0且不等于1聯(lián)立得答案．

解答 解：∵f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，
∴由$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x+1≠1}\\{-1≤2x≤1}\end{array}\right.$，解得$-\frac{1}{2}≤x≤\frac{1}{2}$且x≠0．
∴函數(shù)$g（x）=\frac{1}{{ln（{x+1}）}}+f（{2x}）$的定義域?yàn)?[-\frac{1}{2}，0）∪（0，\frac{1}{2}]$．
故答案為：$[-\frac{1}{2}，0）∪（0，\frac{1}{2}]$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知P（-1，2），過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線的方程是（　�。�
A．x+2y-5=0B．2x-y+5=0C．x-2y+5=0D．2x+y-5=0

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18．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|log2x＜3}，則A∩B=（　�。�
A．（-1，3）B．（0，3）C．（0，8）D．（-1，8）

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15．函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（x-1）}$的定義域是（　�。�
A．（1，+∞）B．（1，2]C．（2，+∞）D．（-∞，2）

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2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{1+a{x^2}}}{x+b}（a≠0）$是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（1，3）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b值；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，+∞）$上單調(diào)遞增；
（3）求函數(shù)[1，+∞）上f（x）的值域．

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12．如圖，扇形AOB所在圓的半徑是1，弧AB的中點(diǎn)為C，動點(diǎn)M，N分別在OA，OB上運(yùn)動，且滿足OM=BN，∠AOB=120°．
（Ⅰ）設(shè)$\overrightarrow{OA}=a，\overrightarrow{OB}=b$，若$\overrightarrow{OM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$，用a，b表示$\overrightarrow{CM}，\overrightarrow{CN}$；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}$的取值范圍．

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19．已知函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}-1-{log_2}x$，若x0是方程f（x）=0的根，則x0∈（　�。�
A．$（{0，\frac{1}{2}}）$B．$（{\frac{1}{2}，1}）$C．$（{1，\frac{3}{2}}）$D．$（{\frac{3}{2}，2}）$

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16．若函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=x2+1，則f（-1）=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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17．函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}+lg（{x+1}）$的定義域是（　�。�
A．A（-1，+∞）B．（-1，2）∪（2，+∞）C．（-1，2）D．（2，+∞）

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