Question

1．如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成角的度數(shù)為（　�。�

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得GF∥AB，GE∥CD，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結(jié)合AB=2，CD=4，EF⊥AB，解△GEF即可得到答案．

解答 解：設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，
則GF，GE分別為三角形ABD，三角形ACD的中線．
則GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}$AB=1，GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}$CD=2，
則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)，
又EF⊥AB，GF∥AB，
∴EF⊥GF，
則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°，
則在直角△GEF中，sin∠GEF=$\frac{1}{2}$，
∴∠GEF=30°．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，正確找出異面直線所成角是關(guān)鍵，是中檔題．