已知函數(shù)f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x．
（1）求f（x）的最大值，并求出此時x的值；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）化簡可得f（x）=
2
sin(2x+
π
4
)+2，可得f（x）的最大值和此時x的值；
（2）由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
和2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
分別可解得函數(shù)的單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間．
解答： 解：（1）化簡可得f(x)=
3(1+cos2x)
2
+sin2x+
1-cos2x
2

=sin2x+cos2x+2=
2
sin(2x+
π
4
)+2
∴f（x）的最大值為2+
2
，此時2x+
π
4
=2kπ+
π
2
，
解得x=kπ+
π
8
，k∈Z；
（2）由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
可解得kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
；
∴f（x）單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z；
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
可解得kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8

∴f（x）單調(diào)減區(qū)間為：[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈Z
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=λan-1+1，（λ≠1，n≥2且n∈N*）．
（Ⅰ）求證：當(dāng)λ≠0時，數(shù)列{an+
1
λ-1
}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果λ=2，求數(shù)列{nan}的前n項和Sn；
（Ⅲ）如果[an]表示不超過an的最大整數(shù)，當(dāng)λ=
2
+1時，求數(shù)列{[（λ-1）an]}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度．已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點(diǎn)P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
t
y=-4+
2
t.
（t為參數(shù)）．直線l與曲線C分別交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
2x-y-2≤0
x+y-1≥0
x-y+1≥0
表示的平面區(qū)域為D．則區(qū)域D上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值是（　�。�
A、1
B、
2
2
C、
1
2
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為
1
3
，則該幾何體的俯視圖可以是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=
2
，PA=2，則此三棱錐外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知研究x與y之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如表所示，則y對x的回歸直線方程
y
=bx+a必過點(diǎn)（　�。�
x0123
y1357
A、（2，2）
B、（
3
2
，0）
C、（1，2）
D、（
3
2
，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosθ，1），
b
=（2，-sinθ），若
a
⊥
b
，則tanθ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（-π，π），且sinα=-cos
π
7
，則α=（　�。�
A、-
5π
14
或-
9π
14
B、-
9π
14
或
9π
14
C、
5π
14
或-
5π
14
D、
5π
14
或
9π
14

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