已知a＞0，b＞0，當(dāng)a+2b=2時(shí)，則
2
a
+
3
b
的最小值
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，a+2b=2，
∴
2
a
+
3
b
=
1
2
(a+2b)(
2
a
+
3
b
)=
1
2
(8+
4b
a
+
3a
b
)≥
1
2
(8+2
4b
a
•
3a
b
)=4+2
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)
3
a=2b=3-
3
時(shí)取等號(hào)．
∴
2
a
+
3
b
的最小值是4+2
3
．
故答案為：4+2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx2+x的極值點(diǎn)是x=1和x=2．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[1，3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（I）畫(huà)出程序框圖：求432的所有正數(shù)約數(shù)（不要求寫(xiě)算法步驟，只畫(huà)程序框圖）；
（Ⅱ）事實(shí)上，432的所有正數(shù)約數(shù)從小到大依次為：1，2，3，4，6…，432；換個(gè)寫(xiě)法，這些約數(shù)從小到大依次是：20×30，21×30，20×31，22×30，21×31，…，24×33．試求出所有這些約數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
X3-x2+ax-1存在極值點(diǎn)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：[（-4）3] 
1
3
+log525=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，則容器的容積V表示為x的函數(shù)為V（x）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題：“?x∈R，x3+2x2-3≥0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈（0，π），且sinα+cosα=
1
2
，則sinα-cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的方程9-|x-2|-4•3-|x-2|-a=0有實(shí)根的充要條件是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案