Question

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），其方程f（x）=x無(wú)實(shí)根．現(xiàn)有四個(gè)命題①方程f（[f（x）]=x）也一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；②a＞0若，則不等式f[f（x）]≥0對(duì)一切x∈R成立；③若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x使不等式f[f（x）]＞x成立；④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切x∈R成立．其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：方程f（x）=x無(wú)實(shí)根，即ax²+（b-1）x+c=0無(wú)實(shí)根，則可知△＜0，根據(jù)次條件可以判斷真命題的個(gè)數(shù)．
解答：解：由題意方程f（x）=x無(wú)實(shí)根，即ax²+（b-1）x+c=0無(wú)實(shí)根，則可知△＜0，則判斷命題①正確，
若a＞0，則f（x）開(kāi)口向上，但無(wú)法判斷△是否小于0，故命題②錯(cuò)誤，
若a＜0，則f（x）開(kāi)口向下，根據(jù)命題②可判斷命題③正確，
由以上判斷，可知命題④正確，
故真命題個(gè)數(shù)為3；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的△判斷方程的計(jì)算．