設拋物線y2=16x的焦點為F，經(jīng)過點P（1，0）的直線l與拋物線交于A、B兩點，且2
BP
=
PA
，則|AF|+4|BF|=（　�。�
A、18B、20C、24D、26
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)向量關系，用坐標進行表示，求出點A，B的橫坐標，再利用拋物線的定義，可求|AF|+4|BF|．
解答：解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則
∵P（1，0）
∴
BP
=（1-x2，-y2），
PA
=（x1-1，y1）
∵2
BP
=
PA
，
∴2（1-x2，-y2）=（x1-1，y1）
∴x1+2x2=3，-2y2=y1，
將A（x1，y1），B（x2，y2）代入拋物線y2=16x，可得y12=16x1，y22=16x2，
又∵-2y2=y1
∴4x2=x1
又∵x1+2x2=3
解得x2=
1
2
，x1=2，
∵|AF|+4|BF|=x1+4+4（x2+4）=2+4+4（
1
2
+4）=24．
故選：C．
點評：本題重點考查拋物線的定義，考查向量知識的運用，解題的關鍵是確定點A，B的橫坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要表示直線與圓的位置關系最好用下列哪種框圖來表示（　�。�
A、流程圖B、程序框圖
C、結構圖D、統(tǒng)籌圖

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3，若θ∈[
π
3
，
π
2
]，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（-∞，2）
C、（-∞，1）
D、（-∞，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x1，x2，x3是方程x3+x+2=0的三個根，則行列式
.
x1x2x3
x2x3x1
x3x1x2
.
=（　�。�
A、-4B、-1C、0D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過拋物線y=
1
8
x2的焦點的直線交拋物線與圓x2+（y-2）2=4分別于A、D和B、C四點，則|AB|•|CD|=（　�。�
A、4B、2C、1D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，若AB的中點橫坐標為3，則線段AB的長為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是拋物線y2=2x上動點，A（
7
2
，4），若點P到y(tǒng)軸距離為d1，點P到點A的距離為d2，則d1+d2的最小值是（　�。�
A、4
B、
9
2
C、5
D、
11
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定圓P：x2+y2=2x及拋物線S：y2=4x，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個交點，自上而下順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構成一個等差數(shù)列，則直線l的斜率為（　�。�
A、±
3
3
B、±
2
2
C、±
2
D、±
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=3f（x），且當x∈[2n，2n+2]，n∈Z時，f（x）=3n[
1
(x-2n-2)2
-2（x-2n）]，又函數(shù)g（x）=f（x）+cos2θ-3sinθ+2的值在x∈[0，2]上恒大于0，則參數(shù)θ在區(qū)間（0，
π
2
）上取值范圍是（　�。�
A、（
π
6
，
π
2
）
B、（0，
π
3
）
C、（0，
π
6
）
D、（
π
3
，
π
2
）

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